Sonntag, 10. August 2014
Mathe, Formeln, Variablen
rajhid, 00:32h
Kommt Zeit kommt ...?
So, mir ist es gelungen eine Formel zu entwickeln mit der man für die Parabelgleichung f(x)=ax²-S das a Ermitteln kann.
Das ist für die Berechnung des gesamten Teleskops essentiell.
Der erste Schritt war eine Skizze zu Erstellen mit der man sauber arbeiten kann.
Der Zweite war dann die Winkelbeziehungen und Abhängigkeiten mathematisch nachzuweisen.
Der Dritte war das erstellen der Formel.
Kurzum a=1/(4f) das D für den Durchmesser hebt sich weg und a ist nur noch von f der Brennweite abhängig.
Das macht auch Sinn da die Krümmung der Parabel die ja direkt die Brennweite determiniert, vom Durchmesser unabhängig ist.
Für a ist es egal ob der Durchmesser 300mm oder 400mm beträgt. Der Brennpunkt liegt dann trotzdem bei 1500mm vom Scheitelpunkt entfernt.
Lediglich das Öffnungsverhältnis ist dann ein f5 oder ein f3,75.
An den Formeln hab ich übrigens eine GANZE Weile herumgedoktert.
Hab zwar ca. 20 DIN A4 Seiten mit unbrauchbarem voll geschrieben, aber zumindest hab ich jetzt mehr Ahnung von diversen Winkelfunktionen und deren Umformung.
Ein Grund dafür war auch, dass ich eine ungenaue Skizze hatte.
Zudem musste ich ja auch nachweisen das bestimmte Längen und Verhältnisse so sind wie sie sind.
Hier noch ein paar Erläuterungen um die Skizze besser lesen zu können:
Dargestellt ist eine Hälfte des Parabolspiegels. Das ist die grüne leicht gebogene Linie zwischen S_1 und S_2
g ist die Tangente an der Parabel ihr Winkel ist ALPHA
b ist die Senkrechte auf g.
Ein Parallelstrahlbündel wird an jedem Punkt der Parabel unter dem der Tangente in diesem Punkt zugehörigen Winkel ALPHA_x an g reflektiert. ALPHA_x Bezieht sich auf b.
b Schneidet die Optische Achse (y-Achse) unter dem Winkel ALPHA_x im Abstand 2c.
S ist die Tiefe der Sagitta.
Aus den geometrischen Abhängigkeiten ergibt sich g²=x²+(2S)²
In der Berechnung kommt der Durchmesser als x=D/2 vor.
Skizze groß:
skizze_gross (jpg, 2,575 KB)
Berechnungen groß:
berechnungen_gross (jpg, 858 KB)
So, mir ist es gelungen eine Formel zu entwickeln mit der man für die Parabelgleichung f(x)=ax²-S das a Ermitteln kann.
Das ist für die Berechnung des gesamten Teleskops essentiell.
Der erste Schritt war eine Skizze zu Erstellen mit der man sauber arbeiten kann.
Der Zweite war dann die Winkelbeziehungen und Abhängigkeiten mathematisch nachzuweisen.
Der Dritte war das erstellen der Formel.
Kurzum a=1/(4f) das D für den Durchmesser hebt sich weg und a ist nur noch von f der Brennweite abhängig.
Das macht auch Sinn da die Krümmung der Parabel die ja direkt die Brennweite determiniert, vom Durchmesser unabhängig ist.
Für a ist es egal ob der Durchmesser 300mm oder 400mm beträgt. Der Brennpunkt liegt dann trotzdem bei 1500mm vom Scheitelpunkt entfernt.
Lediglich das Öffnungsverhältnis ist dann ein f5 oder ein f3,75.
An den Formeln hab ich übrigens eine GANZE Weile herumgedoktert.
Hab zwar ca. 20 DIN A4 Seiten mit unbrauchbarem voll geschrieben, aber zumindest hab ich jetzt mehr Ahnung von diversen Winkelfunktionen und deren Umformung.
Ein Grund dafür war auch, dass ich eine ungenaue Skizze hatte.
Zudem musste ich ja auch nachweisen das bestimmte Längen und Verhältnisse so sind wie sie sind.
Hier noch ein paar Erläuterungen um die Skizze besser lesen zu können:
Dargestellt ist eine Hälfte des Parabolspiegels. Das ist die grüne leicht gebogene Linie zwischen S_1 und S_2
g ist die Tangente an der Parabel ihr Winkel ist ALPHA
b ist die Senkrechte auf g.
Ein Parallelstrahlbündel wird an jedem Punkt der Parabel unter dem der Tangente in diesem Punkt zugehörigen Winkel ALPHA_x an g reflektiert. ALPHA_x Bezieht sich auf b.
b Schneidet die Optische Achse (y-Achse) unter dem Winkel ALPHA_x im Abstand 2c.
S ist die Tiefe der Sagitta.
Aus den geometrischen Abhängigkeiten ergibt sich g²=x²+(2S)²
In der Berechnung kommt der Durchmesser als x=D/2 vor.
Skizze groß:
skizze_gross (jpg, 2,575 KB)
Berechnungen groß:
berechnungen_gross (jpg, 858 KB)
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Mittwoch, 15. Januar 2014
Parabelgleichung für den Spiegel
rajhid, 20:26h
Ich hatte jetzt eine lange Pause wo ich nichts für mein Teleskop getan habe.
Das ist jetzt vorbei und ich arbeite wieder an meiner Photonenfalle.
Damit ich weiß was ich da überhaupt tue habe ich mir vorgenommen auch sämtliche mathematische Berechnungen selber nochmal nach zu voll ziehen.
Zweitens benötige ich die Mathematik auch für Autodesk Inventor um das Teleskop vollständig berechnen zu können und über alle Teile und Parameter die volle Kontrolle zu haben. In Excel werden dazu die Berechnungen erstellt. Diese können dann in Autodesk übernommen werden.
Drittens will ich mein Teleskop so weit es Geht optimieren, damit ich eine möglichst hohe Performance aus meinem Gerät herausholen kann.
Erster Schritt, eine schöne saubere Skizze.
parabelgleichung (JPG, 2,628 KB)
Überlegung ist:
Am äußersten Spiegelrand wird das senkrecht zur Optischen Achse einfallende Licht, an der Tangente an der Parabel in diesem Punkt zum Brennpunkt hin Reflektiert.
Das ist jetzt vorbei und ich arbeite wieder an meiner Photonenfalle.
Damit ich weiß was ich da überhaupt tue habe ich mir vorgenommen auch sämtliche mathematische Berechnungen selber nochmal nach zu voll ziehen.
Zweitens benötige ich die Mathematik auch für Autodesk Inventor um das Teleskop vollständig berechnen zu können und über alle Teile und Parameter die volle Kontrolle zu haben. In Excel werden dazu die Berechnungen erstellt. Diese können dann in Autodesk übernommen werden.
Drittens will ich mein Teleskop so weit es Geht optimieren, damit ich eine möglichst hohe Performance aus meinem Gerät herausholen kann.
Erster Schritt, eine schöne saubere Skizze.
parabelgleichung (JPG, 2,628 KB)
Überlegung ist:
Am äußersten Spiegelrand wird das senkrecht zur Optischen Achse einfallende Licht, an der Tangente an der Parabel in diesem Punkt zum Brennpunkt hin Reflektiert.
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